도박이라고 다 같은 도박은 아닙니다. 우리가 흔히 떠올리는 카지노 게임 외에도, 로또, 경마, 복권처럼 일상 속에 녹아든 도박이 얼마나 많은지 생각해본 적 있나요?
『The Mathematics of Games and Gambling』의 마지막 챕터는 그 다양한 도박 형태를 수학적으로 꿰뚫어보는 챕터입니다. 앞서 챕터 6에서 ’게임 이론’이라는 전략의 세계를 탐험했다면, 이번엔 현실로 돌아와 실제로 돈이 걸리는 수많은 게임 구조를 파헤쳐봅니다. 확률의 끝판왕, 로또에서 시작해서, 은근히 수학적인 경마, 그리고 ’도박사의 파산’이라는 무시무시한 개념까지. 이 글 하나로, 카지노 바깥의 도박 세계까지 모두 훑어드릴게요.
로또: 인생 역전의 확률, 실제로 얼마나 될까?
대부분의 사람들은 ’로또 한 번쯤은 꿈꿔볼 수 있지’라고 말합니다. 하지만 수학은 냉정합니다.
6/49 로또, 1등 확률은?
로또의 가장 일반적인 구조는 1부터 49까지의 숫자 중 6개를 고르는 것입니다. 이 조합의 총 가짓수는 약 1,398만 개. 즉, 확률은 1/13,983,816입니다.
현실에서 이게 얼마나 어려운 확률이냐면
- 매주 한 장씩 사면, 약 26만 년에 한 번 당첨될 수 있습니다.
- 매일 샀다 해도, 3만 8천 년 걸립니다.
이건 단순히 ’운이 나쁠 수 있다’의 문제가 아니라, 구조적으로 이기기 어렵게 설계되어 있다는 뜻입니다.
희망이라는 기대값
책은 “심리적 기대값”이라는 개념을 제시합니다. 금전적 기대값은 마이너스여도, ’혹시 이번에…?’라는 감정적 보상은 사람들이 계속 로또를 사게 만듭니다. 즉, 수학적으로는 손해이지만, 감정적으로는 이득이라고 여기는 구조가 바로 로또의 본질입니다.
경마: 단순한 베팅? 아니, 복합적인 수학 게임
경마는 외형상 무척 단순해 보입니다. 말 고르고, 베팅하고, 결과를 보는 구조니까요. 하지만 베팅 방식이 다양해지면서, 수학적으로 꽤나 복잡한 게임이 됩니다.
단승, 복승, 삼쌍승… 조합이 이렇게 많다
대표적인 베팅 방식은 다음과 같습니다.
- 단승: 특정 말이 1등 할 확률
- 복승: 두 마리가 순서 상관없이 1,2등 할 확률
- 삼쌍승: 세 마리가 정확한 순서로 1,2,3등 할 확률
말이 10마리만 되어도 조합 수는 기하급수적으로 늘어납니다.
삼쌍승 조합의 수만 해도 720가지가 넘습니다.
게다가 배당률은 ’토토식’으로 결정되기 때문에, 실제 수학적 확률과는 차이가 크죠.
예를 들어 A, B, C 세 말이 각각 30%, 25%, 20% 확률로 1등 후보일 때, 베팅 조합에 따라 실제 배당은 5배, 10배, 20배 이상 차이나기도 합니다.
이런 구조 속에서 단순히 ’운이 좋아야 한다’가 아니라, “통계적 예측 + 베팅 분산 전략”이 중요한 게임으로 변합니다.
책에서는 이런 경마 구조를 “복합적 예측 게임”이라 표현합니다.
도박사의 파산 이론: 당신은 언제 파산할까?
이 챕터에서 가장 흥미로우면서도 소름 돋는 주제는 바로 도박사의 파산(Gambler’s Ruin) 이론입니다.
이 개념은 단순하지만, 깊은 함의를 담고 있습니다.
기본 가정
- 플레이어 A와 B가 번갈아 도박을 한다
- 둘 다 일정 금액으로 시작한다
- 한 판에 1달러씩 걸고, 50:50 확률로 승패가 결정된다
이 구조에서 한 명이 완전히 파산할 때까지 게임을 반복하면 어떤 결과가 나올까요?
놀랍게도, 확률이 동일하더라도 자금이 적은 쪽이 결국 파산하게 됩니다.
예를 들어
- A가 $10, B가 $90이면 → A가 파산할 확률은 90%, B가 파산할 확률은 10%
즉, 같은 확률의 게임도, 자본이 많은 쪽이 유리하다는 것이 이 이론의 핵심입니다. 카지노가 항상 승자일 수밖에 없는 수학적 근거가 바로 여기에 있습니다.
’게임을 오래 할수록 손해 본다’는 말, 진짜 이유는?
책은 이렇게 정리합니다.
“당신이 자본이 충분하지 않고, 게임 횟수가 많아질수록, 결국 파산으로 수렴하게 된다.”
도박의 세계에서 “버티는 자가 이긴다”는 말은 거짓입니다.
오히려 버티는 자가 먼저 무너집니다. 수학적으로 그렇습니다.
카지노 게임은 기본적으로 ’기댓값’이 마이너스라는 구조적 한계가 있기 때문이죠.
한 판 한 판은 작게 느껴질 수 있지만, 이 마이너스가 반복될수록 손실은 누적됩니다.
예를 들어, 기댓값이 –0.05인 게임을 100번 한다면 평균적으로 5단위를 잃는 구조입니다. 1000번 하면 50단위죠. 시간이 지날수록 ’운’이 아닌 ’수학’이 지배하게 되고, 그 수학은 항상 하우스에게 유리한 방향으로 작동합니다. 게다가 플레이어는 자금, 체력, 집중력 등의 제한이 있지만, 카지노는 그런 제약이 없습니다. 그래서 수학적으로 손해 보는 구조에서 오래 플레이한다는 건, ’버틴다’는 게 아니라 ’천천히 망한다’는 말과 다르지 않습니다.
FAQ: 기타 도박 게임에 대해 자주 묻는 질문
수학적으로는 기대값이 매우 낮습니다. 감정적 만족을 고려하지 않으면 추천하기 어렵습니다.
일정 수준 이상 가능합니다. 승률 통계와 배당률을 비교해, 기대값이 플러스인 조합을 찾는 식으로 접근할 수 있습니다.
네. 자본이 적고 불리한 위치의 플레이어는 장기적으로 버티기 어렵다는 점에서 현실에서도 유효한 개념입니다.
가능합니다. 배당 구조와 확률 모델만 알면 기대값 분석이 가능합니다.
수학적 손해에도 불구하고, 인간은 ’감정적 보상’과 ’한 방의 꿈’을 추구하기 때문입니다.
마무리
『The Mathematics of Games and Gambling』의 마지막 장은 이런 말을 남기며 마칩니다.
“도박은 수학으로 보지 않으면 감정에 휘둘리고, 수학으로만 보면 인간을 이해할 수 없다.” 확률을 알고도 도박에 빠질 수 있는 이유, 기대값이 낮다는 것을 알면서도 계속 베팅할 수 있는 이유, 이 모든 것을 이해하려면 ’수학’과 ’인간’을 함께 들여다봐야 합니다.
다음 포스트에서는 『The Mathematics of Games and Gambling』 전체 시리즈를 마무리하며, “카지노 수학으로 똑똑해지는 방법”을 정리해보려 합니다. 어떤 전략이 실제로 도움이 되었는지, 수학이 준 가장 강력한 무기는 무엇이었는지, 총정리 포스트에서 모두 다뤄드릴게요. 마지막까지 함께해주세요!
