“확률이요? 그냥 운 아니에요?”

이렇게 생각하는 분들 많을 겁니다. 사실 저자도 그걸 잘 알고 있어요. 그래서 『The Mathematics of Games and Gambling』 챕터 2에서는 수학이 부담스러운 사람도 쉽게 이해할 수 있도록, 실생활 도박 문제를 예로 들며 확률과 기대값이라는 개념을 풀어냅니다. 학교 수학 시간이 떠오르며 읽기 싫어지시나요? 걱정 마세요. 제가 핵심만 콕 집어드릴게요.

확률이 중요한 이유 1 : 직감은 틀릴 수 있다

도박에 있어서 확률은 너무나도 중요합니다. 왜냐? 그저 운과 직감으로는 알 수 없는 확률이 ’승률’이라는 결과로 나타나기 때문입니다.

17세기 프랑스 귀족 드 메레는 이런 베팅을 자주 했습니다.

  • 주사위 1개를 4번 던져서 6이 한 번이라도 나오면 이김

이건 확률상 유리했어요. 그런데 그는 이렇게 바꿔서 손해를 보기 시작했습니다.

  • 주사위 2개를 24번 던져서 더블 6이 한 번이라도 나오면 이김

겉보기엔 비슷하지만, 실제로는 후자가 50%가 안 되는 확률이었습니다. 설명하자면 수학을 모르고 직감만 믿으면 이렇게 손해볼 수 있다는 걸 보여주는 사례죠.

확률이 중요한 이유 2 : 게임이 중단되면 상금은 어떻게 나눌까?

승률 외에도 확률이 중요한 이유는, 게임이 중단 되었을 때입니다. 지미와 월터가 5점 내기 게임 중 4:3 상황에서 갑자기 경찰이 들이닥쳐 게임이 중단됩니다. 남은 한 판을 못 한다면, 이 돈은 어떻게 나눠야 공정할까요?

수학적으로 계산해 보면, 지미가 이길 확률이 3/4입니다. 그러니까 지미가 상금의 75%, 월터가 25%를 갖는 게 합리적이죠. 이처럼 도박에서는 도덕이나 감정보다 확률 기반 분배가 더 설득력 있습니다. 확률이라는 절대적인 수학적 기준에 근거하지 않으면 서로 돈을 더 가져가겠다고 싸움 나며 난장판이 되는 거죠.

복잡한 계산 대신 기억할 것 하나: 기대값

그러면 카지노 게임을 할 때 알아야 하는 확률의 개념 중 하나만 고르면 뭘까요? 가장 중요한 건 바로 “기대값”입니다.

기대값이란?

  • 여러 결과가 있을 때, 그것들을 평균 내서 “한 판당 얼마를 벌거나 잃는지” 따지는 개념이에요.

예를 들어 예를 들어 동전을 두 개 던져서 다음과 같은 결과가 있다고 해보죠

  • 앞면 둘 나오면 +2달러
  • 뒷면 둘 나오면 +3달러
  • 하나씩 섞이면 -4달러

이걸 수학적으로 다 풀 필요는 없습니다. 결과적으로 한 판에 평균 0.75달러를 잃는 구조라는 것만 알면 돼요.

부연 설명하자면 결론은 기대값이 마이너스면, 하면 할수록 잃는다는 뜻입니다.

라스베가스 룰렛, 왜 카지노가 좋아할까?

룰렛 테이블에는 38칸이 있어요. 0과 00까지 포함되기 때문에, 한 숫자에 돈을 걸었을 때 이길 확률은 1/38입니다. 그런데 카지노는 당첨돼도 1/35 기준으로만 돈을 줍니다. 이 차이가 바로 하우스 엣지, 즉 카지노가 먹는 몫이에요.

  • 실제론 2.6%씩, 당신이 베팅한 돈에서 매 판 가져갑니다.
  • 게임 방식은 다르지만, 거의 모든 베팅이 이 정도로 불리하게 설계되어 있어요.

복잡한 수식 몰라도 좋은 핵심 공식 3가지

  1. 어떤 일이 일어나지 않을 확률 = 1 – 일어날 확률
  2. A나 B가 일어날 확률 = A 확률 + B 확률 (단, 동시에 일어나지 않을 때)
  3. A 다음에 B가 일어날 확률 = A 확률 x B 확률 (단, 독립 사건일 때)

부연 설명하자면 그냥 기억하세요: 동시에 일어나지 않으면 더하고, 순서대로 일어나면 곱한다.

기대값을 이해할 수 있는 쉬운 예시

책에서는 이런 재미있는 예시도 나옵니다. 예를 들어 참가비를 사전 등록하면 15달러, 현장 결제는 20달러와 같이 할인해주는 대신, 불참시 환불이 안된다고 가정해봐요. 지금 구매하면 확실하게 싸지만, 참석 못할 가능성도 있어 돈을 날릴 수 있습니다. 결론적으로 확률이 75% 이상이면 미리 등록하는 게 이득이라는 계산이 나옵니다. 또 하나는 유명한 파스칼의 신의 존재에 대한 내기입니다. 예를 들어 신이 존재할 확률이 낮아도, 믿는 쪽이 영원한 보상을 받을 수 있다면 기대값은 무한대입니다. 부연 설명하자면 그래서 확률이 낮아도 이득이 큰 쪽을 선택해야 한다는 철학적 논리로 이어지죠.

FAQ: 수학을 몰라도 알 수 있는 것들

Q1. 수학을 잘 몰라도 도박에서 덜 잃을 수 있나요?

네. 기대값이 마이너스인 게임은 피하고, 배당률이 왜 낮은지 구조만 이해해도 도움이 됩니다.

Q2. 카지노는 정말 수학적으로 이득을 남기나요?

맞습니다. 룰렛, 슬롯머신, 심지어 블랙잭까지도 수학적으로는 항상 하우스 쪽이 유리하게 설계돼 있습니다.

Q3. 기대값이 0이면 해도 되는 게임인가요?

이론상 공정한 게임이지만, 현실에서는 수수료나 실수 등으로 인해 결국 손해일 수 있습니다.

Q4. 확률 계산을 매번 하고 게임해야 하나요?

아니요. 단순히 이 게임의 기대값이 +인지 -인지, 몇 번 해야 수익이 나는 구조인지 정도만 파악해도 충분합니다.

다음 포스트 예고

다음 글에서는 실전 게임들로 넘어갑니다. 백개먼, 크랩스, Chuck-a-Luck처럼 실제 카지노나 홈게임에서 볼 수 있는 주사위 기반 게임들이 등장해요. 룰과 수학이 어떻게 맞물리는지, 간단한 전략은 어떤 게 있는지 하나씩 알아보겠습니다.